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1、胡寿松自动控制原理习题解答第二章图2-58 电网络与机械系统 解：（a）：利用运算阻抗法得：11111//111111111111+=+=+==sTRsCRRsCRsCRsCRZ ()()1111122222222+=+=+=sTsCsCRsCsCRZ 所以：)1)(1()1)(1()1(11)1(1)()(2121212211222120+++++=++++=+=sTsTsCRsTsTsTsCsTRsTsCZZZsUsUi (b)以和之间取辅助点A，并设A点位移为1K1fx，方向朝下；根据力的平衡原则，可列出如下原始方程： )()()(010202xxfxxfxxKii&&&&−=−+− （1） )(011xxfxK&&−=（2） 所以（3） xKxxfxxKii10202)()(=−+−&&对（3）式两边取微分得 xKxxfxxKii&&&&&&&10202)()(=−+−（4） 将（4）式代入（1）式中得 )()()()(021021011021021xxffxxKfxfKxxfKxxKKiiii&&&&&&&&&−−−−=−+− 整理上式得 iiiixKKxfKxKfxffxKKxfKxfKxKfxff21212121021021011021021+++=++++&&&&&&&&& 对上式去拉氏变换得3胡寿松自动控制原理习题解答第二章 [][])()()()(212121221021211121221sXKKsfKKfsffsXKKsfKfKKfsffi+++=++++ 所以： 21221221212212212122122121212111212212121212210)1)(1()1)(1(1)(1)()()()()(1111KfsKfsKfsKfsKfKfsKfKfsKKffsKfKfsKKffKKsfKfKKfsffKKsfKKfsffsXsXi+++++=+++++++=+++++++= 所以图2-58(a)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
2、 2—4 试分别列写图2-59中个无源网络的微分方程式。
3、解：（a） :列写电压平衡方程： Ciuuu=−0 dtduCCC=i 11RuiCR= ()210021210)(RRuudtuudCRRudtduCRiiuiiCCRC−+−=+=+= 整理得： iiuRRCdtduCRuRRCdtduCR122012021+=++ (b) :列写电压平衡方程： 10Ciuuu=− （1） dtduCiCC111= （2）dtRiudCdtduCiRuiRRiuCCCCCCCC)(210222111112i−==+=++= （3）4胡寿松自动控制原理习题解答第二章 即：dtRiudCiRuCCC)(210211−=+（4） 将（1）（2）代入（4）得： 2122102010)(2dtudRCCdtduCdtuudCRuuCii−=−+− 即：20221222102011022dtudRCCdtudRCCdtduCdtduCdtduCRuRuiii+−=−+− 整理得： dtduCRudtudRCCRudtduCCdtudRCCiii122210012202212)2(++=+++2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。
4、 (1) ;)()(2ttxtx=+&解：对上式两边去拉氏变换得： （2s+1）X（s）=1/s2→12411)12(1)(22++−=+=ssssssX 运动模态 te5.0−所以：)1(2)(21tettx−−−= (2)）。
5、ttxtxtx()()()(δ=++&&&解：对上式两边去拉氏变换得： 1)()1(2=++sXss→4/3)2/1(1)1(1)(22++=++=ssssX 运动模态−tet23sin2/ 所以：=−tetxt23sin32)(2/ （3））。
6、ttxtxtx(1)()(2)(=++&&& 解：对上式两边去拉氏变换得： ssXss1)()12(2=++→222)1(1111)1(1)12(1)(+。
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