高一基本不等式题型归纳（高一基本不等式题型）

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1、1 (1)求函数y＝x(a－2x)(x＞0,a为大于2x的常数)的最大值；(2)已知x>0,y>0,lgx＋lgy＝1,求z＝2x＋5y的最小值．(1)∵x＞0,a＞2x,∴y＝x(a－2x)＝12×2x(a－2x)≤12×[2x＋a－2x2]2＝a28,当且仅当x＝a4时取等号,故函数的最大值为a28.(2)由已知条件lgx＋lgy＝1,可得xy＝10.则2x＋5y＝2y＋5x10≥210xy10＝2.∴(2x＋5y)min＝2.当且仅当2y＝5x,即x＝2,y＝5时等号成立．2 已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)．(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值．由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1),得x>0,y>03xy＝x＋y＋1.(1)∵x>0,y>0,∴3xy＝x＋y＋1≥2xy＋1,∴3xy－2xy－1≥0,即3(xy)2－2xy－1≥0,∴(3xy＋1)(xy－1)≥0,∴xy≥1,∴xy≥1,当且仅当x＝y＝1时,等号成立．∴xy的最小值为1.(2)∵x>0,y>0,∴x＋y＋1＝3xy≤3•(x＋y2)2,∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0,∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0,∴x＋y≥2,当且仅当x＝y＝1时取等号,∴x＋y的最小值为2.。

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