欧几里得定理和勾股定理的区别(欧几里得定理)

包芬苑
导读 大家好,小小发现欧几里得定理和勾股定理的区别,欧几里得定理这个很多人还不知道,那么小小来为大家解答以上的问题,现在让我带着大家一起来...

大家好,小小发现欧几里得定理和勾股定理的区别,欧几里得定理这个很多人还不知道,那么小小来为大家解答以上的问题,现在让我带着大家一起来看看!

1、欧几里德算法 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数。

2、其计算原理依赖于下面的定理: 定理:gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) 证明:a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数,则有 d|a, d|b,而r = a - kb,因此d|r 因此d是(b,a mod b)的公约数 假设d 是(b,a mod b)的公约数,则 d | b , d |r ,但是a = kb +r 因此d也是(a,b)的公约数 因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的,其最大公约数也必然相等,得证。

3、 欧几里德算法就是根据这个原理来做的,其算法用C++语言描述为: void swap(int & a, int & b) { int c = a; a = b; b = c; } int gcd(int a,int b) { if(0 == a ) { return b; } if( 0 == b) { return a; } if(a > b) { swap(a,b); } int c; for(c = a % b ; c > 0 ; c = a % b) { a = b; b = c; } return b; }。

本文分享到此完毕,希望对您有所帮助。

标签: 欧几里得定理

免责声明:本文由用户上传,如有侵权请联系删除!