导读 大家好,乐天来为大家解答以下的问题，关于如何计算1的平方加2的平方一直加到n的平方这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！1、平方和
大家好,乐天来为大家解答以下的问题，关于如何计算1的平方加2的平方一直加到n的平方这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：N^2=N的平方) 证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6 证法一（归纳猜想法）： N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1 2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5 3、设N＝x时。
2、公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6 则当N＝x＋1时， 1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2 ＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6 ＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6 ＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6 ＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6 综上所述。
3、平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。
本文分享完毕，希望对大家有所帮助。
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