西姆松线性质(西姆松定理的应用)

孔成琼
导读 大家好,小小发现西姆松线性质,西姆松定理的应用这个很多人还不知道,那么小小来为大家解答以上的问题,现在让我带着大家一起来看看!1、定...

大家好,小小发现西姆松线性质,西姆松定理的应用这个很多人还不知道,那么小小来为大家解答以上的问题,现在让我带着大家一起来看看!

1、定理:设 P 是△ABC 所在平面上一点,P在它的三边BC,CA,AB 所在直线上的射影分别为X,Y,Z ,则P在△ABC的外接圆上的充要条件是:X,Y,Z 三点共线。

2、本定理中,X,Y,Z 三点所在的直线叫△ABC关于点P的西姆松线。

3、例1.设 P 是△ABC 的外接圆弧 BC 上任意一点,P 在它的三边 BC,CA,AB 所在直线上的射影分别为D,E,F ,PD,PE,PF 或其延长线与外接圆分别交于 X,Y,Z 。

4、证明:AX,BY,CZ 都是△ ABC 关于点 P 的西姆松线的平行线。

5、例2.设 H 是△ABC 的垂心,P 是它的外接圆上任意一点,求证:△ ABC 关于点 P 的西姆松线平分线段 PH 。

6、例3.在△ ABC 中,AC>BC ,外接圆直径 DE⊥AB 于 F ,其中 C 和 E 在 AB 的同侧,过 C 作 CL⊥DE 于 L ,求证:DE·EF=(AC + BC)的平方÷ 4 。

7、(93年SMO训练题)。

本文分享到此完毕,希望对您有所帮助。

标签: 西姆松定理的应用

免责声明:本文由用户上传,如有侵权请联系删除!