简单的幂函数教案北师大版（苏教版幂函数教案）

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　　教学目标：

　　1.使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质;

　　2.在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力;

　　3.通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力.

　　教学重点：

　　常见幂函数的概念、图象和性质;

　　教学难点：

　　幂函数的单调性及其应用.

　　教学方法：

　　采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学.

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　情境：我们以前学过这样的函数：y=x，y=x2，y=x1，试作出它们的图象，并观察其性质.

　　问题：这些函数有什么共同特征?它们是指数函数吗?

　　二、数学建构

　　1.幂函数的定义：一般的我们把形如y=x(R)的.函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数.

　　2.幂函数y=x  图象的分布与 的关系：

　　对任意的 R，y=x在第I象限中必有图象;

　　若y=x为偶函数，则y=x在第II象限中必有图象;

　　若y=x为奇函数，则y=x在第III象限中必有图象;

　　对任意的 R，y=x的图象都不会出现在第VI象限中.

　　3.幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：

　　(1)定点：>0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点;

　　≤0时，图象过只过定点(1，1).

　　(2)单调性：>0时，在区间[0，+)上是单调递增;

　　<0时，在区间(0，+)上是单调递减.

　　三、数学运用

　　例1　写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性

　　(1)y= ;　(2)y= ; (3)y= ; (4)y= .

　　例2　比较下列各题中两个值的大小.

　　(1)1.50.5与1.70.5　 (2)3.141与π1

　　(3)(-1.25)3与(-1.26)3 (4)3 与2

　　例3　幂函数y=xm;y=xn;y=x1与y=x在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数m，n与常数-1，0，1的大小关系.

　　练习：(1)下列函数：①y=0.2x;②y=x0.2;

　　③y=x3;④y=3•x2.其中是幂函数的有 (写出所有幂函数的序号).

　　(2)函数 的定义域是 .

　　(3)已知函数 ，当a=　　　时，f(x)为正比例函数;

　　当a=　　　时，f(x)为反比例函数;当a=　　　时，f(x)为二次函数;

　　当a=　　　时，f(x)为幂函数.

　　(4)若a= ，b= ，c= ，则a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为 .

　　四、要点归纳与方法小结

　　1.幂函数的概念、图象和性质;

　　2.幂值的大小比较方法.

　　五、作业

　　课本P90-2，4，6.

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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